Н. И. Нефедов (1930) при анализе распределения муравьёв использовал отношение количества гнезд видов, общих двум сравниваемым площадкам, к суммарному количеству гнезд всех видов на двух площадках.
В. Н. Беклемишев (1961) в качестве «индекса общности по численности» предлагает отношение суммарной численности видов, общих сравниваемым единицам среды, к численности всех видов в обеих группировках.
Недостатком этих формул является то, что в них не учитываются возможные существенные различия по обилию между общими видами. Более показательны методы расчета сходства по обилию с использованием не полной численности общих компонентов, а её минимальных значений (из двух по каждому виду), т. е. тех величин, которые действительно общие для сравниваемых группировок. Один из таких показателей представляет собой сумму минимальных значений удельных обилий каждого из видов, общих двум сравниваемым совокупностям (Renkonen, 1938 — цит. по Wallwork, 1970; Вайнштейн, 1949, 1967). Этот показатель не зависит от величины сравниваемых выборок, так как используются процентные отношения в каждой группировке. Необходимо иметь в виду специфические особенности Kns, ограничивающие его применение при сравнительных анализах животного населения. Во-первых, здесь учитывается только обилие общих видов, что может сильно нивелировать отличия сравниваемых сообществ в целом; во-вторых, не принимаются во внимание различия в общих величинах обилия двух группировок Р. Л. Наумов (1964) при расчётах сходства по обилию группировок птиц.
Как видим, она соответствует формуле фаунистического сходства Жаккара, где в числителе — количество общих видов, а в знаменателе — сумма видов в обеих группировках минус число общих видов. Анализ получаемых индексов показывает, что формула более чувствительна и в целом дает цифры, более тонко отражающие степень количественного сходства.
Во всех случаях соотношение коэффициентов по формуле ближе к логически предполагаемым. Очевидно, что при простом суммировании только удельных обилий общих видов слишком велико маскирующее значение степени различия по небольшому количеству наиболее массовых компонентов. Вместе с тем индекс К, обладающий рядом специфических особенностей, может быть использован с определенной целью, например, при анализе однотипных группировок со сходным видовым составом, равно как и при анализе на уровне крупных таксонов.
А. С. Константинов (1969) рассматривает коэффициенты сходства сообществ с позиций теории множеств и приходит к выводу, что наиболее репрезентативные показатели дает расчет их по формуле Серенсена. Индекс сходства по обилию получается как отношение удвоенной суммы минимальных значений (из каждых двух) общих видов к суммарному обилию всех видов в обоих сообществах.
Всё сказанное выше о формулах Жаккара и Серенсена относится и к этим формулам. При сравнении по обилию нескольких пар группировок, в которых обитают одни и те же виды (начиная с одного), но при 2-кратных, 4-кратных и так далее различиях в численности каждого, формула даёт соответственно величины индексов 50, 25% и т. д., тогда как формула в каждом случае — большие значения. При полном спектре-степеней сходства индексы по формуле дают значительно более выровненную гиперболическую кривую, чем по формуле. В ряде случаев это обстоятельство может сильно нивелировать различия.
Коэффициенты сходства по обилию наиболее применимы при анализах группировок с небольшим количеством видов или при обработке данных по крупным группам. В принципе их можно вычислять по любым таксонам и в любых показателях обилия. При достаточно высоком качественном сходстве и небольшом количестве компонентов коэффициенты по обилию достаточно показательны. Однако при сравнении разнотипных группировок, включающих большое количество компонентов, применение их ограничено, так как сходство по одному — двум массовым видам, которыми часто бывают мало специфичные убиквисты, сильно маскирует степень сходства по остальным. В связи с этим Б. А. Вайнштейн (1967) предложил новый показатель — попарные коэффициенты «биоценологического сходства», объединяющий величины сходства удельного обилия и фаунистической общности.
Наш опыт использования этого показателя для анализа животного населения лесостепи и тундры заставляет считать его заслуживающим широкого применения в синэкологических исследованиях. Особенно хорошие результаты даёт его применение при анализе комплекса микроартропод, представленных относительно большим количеством видов.
Как и в предыдущих случаях, нет принципиальных препятствий для расчёта коэффициента Вайнштейна как по численности, так и по массе при анализе на уровне любых таксонов.
Необходимо иметь в виду, что Си Kt попользуются как равноценные сомножители. В связи с этим при анализе разнотипных, но соседствующих в ландшафте группировок сходство может быть завышено в силу большого значения Kt (за счет легкости случайного обмена характерными для каждой группировки достаточно многочисленными видами). Так, в лесостепи К, между некоторыми соседствующими, но разнотипными группировками (например, степь и лесной склон соседнего лога) в некоторых случаях оказался выше, чем между лугостепными участками и полянами. При этом Кп давал обратную картину. Очевидно, в некоторых случаях сугубо типологическое сходство лучше выявляется индексами Кп, величина которых в первую очередь определяется обилием массовых видов, что отражает наиболее характерные особенности экологических режимов.
Дальнейшее использование попарных коэффициентов может быть самым различным, например, для построения экологических рядов, дихотомических схем и т. д. Для большей наглядности и удобства при последующем анализе попарные коэффициенты можно оформлять в виде диаграмм по классам сходства, как это обычно практикуется в отношении индексов фаунистического сходства и сопряженности видов (Balogh, 1958; Макфедьен, 1965).
Имеется ряд способов преобразования попарных коэффициентов сходства цельно сравнительной характеристики серии местообитаний и их классификации по степени сходства друг с другом. Один из них предложен Маунтфордом (Mountford, 1962 — цит. по Гилярову, 1965 и Wallwork, 1970). Метод состоит в следующем. В таблице индексов попарного сходства (видов или местообитаний), например на рис. 22, находят пару, имеющую наибольшее сходство. В нашем случае это А и Б (индекс 61%). Далее рассчитываем сходство этой пары со всеми прочими местообитаниями по схеме: сходство АБ с В будет равной 58,5 (округленно 58), т. е. индексы сходства каждого члена нашей пары с В, складываем и делим на число слагаемых. Таким образом последовательно находим сходство АБ со всеми прочими местообитаниями. В этой диаграмме вновь находим максимальный индекс. Это 58 — сходство пары АБ с В. Объединяем эти три выдела и вновь по той же схеме рассчитываем сходство тройки АБВ со всеми прочими, для чего складываем сходство каждого местообитания (имея перед глазами рис. 22) с А, Б, В и делим на 3. Полученные индексы используем для составления новой диаграммы, где в одной графе будет стоять тройка АБВ. В этой диаграмме максимальный индекс будет между Г и Д. Находим сходство этой пары со всеми прочими, включая и АБВ. В последнем случае будет уже шесть слагаемых: АБВ : ГД= 34 + 27 + 47 + 38 + 43 + 28 = 3g
Во вновь составленной диаграмме максимальное сходство будет между Е и Ж; в следующей — между АБВ и Г Д. В результате все наши местообитания разделились на две группы: АБВГД и ЕЖ. Найдем сходство между этими группами. После этого построим диаграмму, в которой местообитания располагаются попарно в виде дихотомической схемы, начиная снизу с последних двух групп и далее в порядке увеличения индексов в соответствии с приведенными выше расчетами. Для большей наглядности вертикальные линии, соединяющие пары, можно откладывать в определенном масштабе, отражающем сходство (или различие — чем меньше линия, тем больше сходство). Иногда сбоку изображается принятый масштаб. В нашем простейшем примере искомая классификация четко соответствует логически предполагаемым и очевидным соотношениям.