Математические аппараты, которыми пользовались Гейзенберг и Дирак при разработке теорий атома в новой механике, были для большинства физиков и непривычны, и сложны. Не говоря уже о том, что никто из них, несмотря на все ухищрения, не мог свыкнуться с мыслью, что волна — это частица, а частица — волна. Как представить себе такого оборотня?
Мы часто любим повторять, что все новое — это хорошо забытое старое. В какой-то мере это правильно. Но я надеюсь, что никто из читателей не понимает эту истину слишком буквально. Иначе путь развития человеческой мысли напоминал бы замкнутый круг.
Тем не менее, прежде чем заключить рассказ о рождении квантовой механики работами теоретиков XX столетия, мне бы хотелось на минутку возвратиться на столетие назад.
В. Гамильтон — выдающийся математик прошлого века, создавший удивительно тонкий математический аппарат, широко применяемый в современной физике
В первой половине XIX века жил в Ирландии выдающийся математик по имени Вильям Гамильтон (1805—1865). Биографы утверждают, что уже в двенадцатилетнем возрасте под руководством своего дяди — хорошего лингвиста — мальчик изучил не менее двенадцати языков и поражал окружающих своими способностями к быстрому счету. Поступив в Дублинский Тринити-колледж, он показал такие способности, что уже в двадцать два года был назначен королевским астрономом и стал профессором Дублинского университета. Гамильтону принадлежит масса блестящих математических работ.
Примерно в тридцатых годах он задумался над рядом удививших его явлений, которые при всей разнородности своей природы могли описываться одними и теми же математическими выражениями. Возьмем, к примеру, движение тела. Оно прямолинейно и равномерно, пока какая-нибудь сила не выведет тело из этого состояния. Но ведь и волна света в свободном пространстве распространяется прямолинейно и равномерно. Хотя тело и волна — разные вещи.
А теперь представим, что наше тело летит мимо большой тяготеющей массы. Чем ближе оно к ней подлетает, тем сильнее тяготение и тем больше искривляется траектория полета. Может даже случиться так, что тело, захваченное силой притяжения, настолько отклонится от своего пути, что станет описывать замкнутые орбиты вокруг центральной тяготеющей массы. То есть станет ее спутником… Но и луч света, проходя через слоистую среду с разными коэффициентами преломления, отклоняется от своего первоначального направления…
Можно придумать и еще более наглядные механические аналогии для оптических явлений…
Направьте бильярдный шар в жесткий борт — он отразится от него. И так же отражается луч света от гладкой поверхности зеркала…
Не значит ли это, что уравнения динамики и уравнения оптики имеют единую основу?
Гамильтон написал работу «Общий метод динамики», в которой доказал, что уравнениям динамики можно придать такой вид, при котором они полностью совпадут с уравнениями геометрической оптики. Значит, движение луча можно представлять как движение частицы, а траекторию частицы заменять движением фронта волны. Эта аналогия получила в свое время название «оптико-механической аналогии».
Современники Гамильтона, ошеломленные силой его мысли, почтительно молчали, вряд ли понимая, на что могут понадобиться подобные математические фокусы.
Скажем сразу: все сделанное Гамильтоном нашло себе применение в современной науке. Более того, его математический аппарат — это наиболее тонкий и острый инструмент, с помощью которого сегодня анализируются самые сложные физические процессы.
Но должен был пройти почти целый век, прежде чем люди смогли осознать, что оптико-механическая аналогия представляет собой глубокую физическую закономерность, связывая классическую механику с математическим аппаратом геометрической оптики.
Представления де Бройля о волновом характере вещества формально соответствовали правилам квантования, предложенным Бором, но они лишь заменяли одну гипотезу другой. Ведь де Бройль даже не уточнил природу волн, на существовании которых настаивал. Не говоря уже о том, что никто и никогда на опыте не замечал волновой природы электрона.
Э. Шредингер — человек, разработавший волновую механику и доказавший, что волновые представления теоретически ни в чем не противоречат представлениям корпускулярным
Однако мысль, высказанная французским исследователем, была любопытной, и Эйнштейн упомянул о ней в примечании к одной из своих работ. Труды А. Эйнштейна читали все физики мира. Краткое замечание о волнах де Бройля попалось на глаза австрийскому физику Эрвину Шредингеру (1887—1961), профессору Цюрихского университета. Он задумался: являются ли волны электронов настоящими волнами, ну, скажем, как от камня, брошенного в воду, или это лишь математическая абстракция, удобный теоретический образ?
Шредингер отдал предпочтение «настоящим волнам». Он предположил, что атомные орбиты — это никакие не пути, по которым летают шарики-электроны, это даже не электроны-волны в понимании де Бройля, где внутри были все-таки спрятаны частицы. Атомные орбиты, по мнению австрийского профессора, являются просто волнами с определенной формой и частотой.
В понимании Шредингера частицы вообще исчезли, а материя полностью стала волновой. Каждый атом, при желании, можно себе представить как бесконечную чувствительную мембрану, которая пульсирует и колеблется в ритме частот Бора.
Воспользовавшись имеющейся в математике формальной аналогией между способами вычисления в классической механике и геометрической оптике (оптико-механической аналогией Гамильтона), Шредингер вывел уравнение, к которому свелась задача вычисления спектра водородного атома у де Бройля. Уравнение оказалось настолько удобным, что и сегодня используется в физике и носит имя своего создателя.
Решая свое уравнение, Шредингер получил в общем виде все основные результаты квантовой теории.
Физики растерялись. Что же это означало? Не следовало ли им, физикам, вообще отказаться от корпускулярных представлений и полностью переключиться на волновые? Не могли же в самом деле две совершенно различные теории — волновая и матричная — механики, описывая с разных позиций процессы, происходившие внутри атома, приводить к единым результатам?..
А почему бы, собственно говоря, и нет?.. Очень скоро Шредингер доказал, что все вычисления волновой механики можно перевести на язык теории матриц. Обе теории по существу были просто разными математическими формами записи единых процессов и закономерностей, правильно угаданных Нильсом Бором.
Так теоретически были созданы все предпосылки для того, чтобы считать электрон и волной и частицей. Но такое объединение даром в науке не дается.
Представьте себе пушку, которая стреляет одним-единственным электроном. Снаряд ее летит в темный ящик, где нет ни молекулы воздуха, ни атома иного какого-нибудь вещества, ни частицы вообще.