Почвовед привык работать с конкретными, реальными объектами.
Но в конце концов при обобщении материалов ему приходится обращаться к иной форме познания действительности, математизировать полученные данные. Математизация — это уже особая форма познания. Она вытекает из необходимости перехода от живого созерцания — сбора фактического материала и получения простейших выводов — к практике через абстракцию.
При математизации почвоведения очень трудно найти тот рубеж в противопоставлении понятий «конкретное — абстрактное», который привел бы к действительной абстракции отдельных черт почв и горных пород. Одни исследователи настолько отрываются от реального мира почв, что уходят в область «чистого мышления», другие, боясь потерять то или иное свойство почвы, не могут отвлечься от их вещественного содержания. Как же в таком случае проводить абстрагирование?
Проследим процесс абстрагирования на примере изучения почвенного профиля по этапам от нематематического (I) к математическим (II—IV).
I. Подробное описание качества каждого конкретного профиля с помощью понятий о механическом составе, цвете и пр. (глина, песок, суглинок, черная, серая, комковатая и др.).
II. Отвлечение от конкретных почвенных свойств путем выделения стандартной основы — почвенного профиля, состоящего из горизонтов А, В и С.
III. Отвлечение от конкретных величин и чисел путем определения простых соотношений между элементарными свойствами почв, их окислами, агрегатами, горизонтами.
IV. Отвлечение не только от конкретной природы почв, но и от конкретного смысла отношений. Например, отношения между почвенными профилями, горизонтами выражаются посредством операций симметрии и других преобразований.
История развития почвенной картографии — яркий образец поэтапного возрастания роли человеческого сознания от конкретного, реального к абстрактному. В додокучаевское время линия на карте означала лишь то, что по обе стороны от нее имеются качественно различные почвы. Позже границы приобрели иной смысл: они очерчивали формы, различающиеся по содержанию. На следующем этапе внутрипочвенное содержание стали отделять от формы ареала, выясняя их возможное разнообразие. Поиск начался с выявления элементарных форм, которые первоначально классифицировали по аналогии со случайными фигурами: древовидная, лопастная, ковровая.
Очередной этап — продолжение поиска элементарных почвенных ячеек, но на более формализованном уровне, с привлечением аппарата теории симметрии. Вместо «древовидная форма» стали говорить «топологическое дерево» или «ветвящаяся система с точками членения»; другие неправильные формы аппроксимируются, т. е. заменяются более простыми формами, но близкими к исходным, такими, как квадрат, прямоугольник, ромб, окружность, эллипс. На этом этапе контур уже не разграничивает почвы с различными свойствами; ему придается более важная роль— он ограничивает формы естественных почвенных тел и почвенных систем, а также входящих в них структурных элементов.
Впереди очень важная для науки и практики задача — определение характера пространственных соотношений почвенных тел, или, иначе, геометрической структуры почвенного покрова. Здесь оперирование с абстрактными образами должно происходить на уровне анализа математических структур. Конечная цель — установление соотношений между реальными почвенными и математическими структурами.
Абстракция — форма познания, основанная на мысленном выделении существенных, а не случайных свойств и связей объекта, например почв. Переход от конкретных почв к абстрактным требует идеализации» Под идеализацией понимают образование новых понятий, которые наделены не только существующими реальными свойствами, но и воображаемыми, отсутствующими у исходных объектов.
Абстракция и идеализация широко используются в науках о Земле. В. В. Докучаев построил идеализированный почвенный профиль, Я. Н. Афанасьев и М. А. Глазовская — «идеальную зональность почв», A. М. Рябчиков (1963) — «идеальный гипотетический континент» для наглядного представления о ландшафтной зональности на Земле, В. И. Вернадский — геометрическое состояние пространства природных тел, обладающее свойством симметрии. В последнее время была предпринята попытка построения почвенного пространства, обладающего инвариантно-групповым свойством (Степанов, 1983а).
Еще в 20-х годах проводились опыты математизации географии на основе закона замкнутых пространств (И. Н. Гладицин), методов статистики и балансов, гармонического анализа для характеристики ритмических явлений.
В 1955 г. академик С. В. Калесник ввел понятие «географическая структура». Под структурой он понимает «душу» географии, заложенную во внутренней организации вещественного состава ландшафта. Его организованность обусловлена не только пространственными, но всеми взаимосвязями компонентов и их развитием. В 1963 г. академик В. Б. Сочава предложил понятие «геосистема», а в 1967 г. появилось «географическое пространство» М. М. Ермолаева. В. Г. Зольников (1970) ввел понятие о почвенно-географическом пространстве. Итог теоретическим представлениям о земном пространстве и его симметрии подвел B. Н. Солнцев (1981).
Таким образом, почвоведение движется от реального к абстрактному и от абстрактного к новому пониманию конкретного. Путь к абстрактному лежит через математизацию науки, которая начинается с разработки методов измерения почвенных объектов и явлений. Следуя Г. Галилею, почвоведы должны «измерить все, что измеримо, и сделать измеримым все, что еще не поддается измерению». Применение для этих целей аппарата теории симметрии наряду с существующими методами измерений значительно углубит теоретические знания.
Прерывность и непрерывность — это философские категории, характеризующие строение материи и процессы ее развития. Элементарные почвенные тела могут быть одновременно как прерывными, т. е. иметь пространственно-временную отграниченность, так и непрерывными, континуальными, т. е. сплошными. В прерывном мире законы почвообразования должны записываться в одном виде, а в непрерывном — в другом. Значит, нам надо осуществить выбор прерывного (дискретного) или непрерывного (континуального) почвенного пространства.
Следует отметить, что этот вопрос, хотя и не на формальном уровне, обсуждается географами, геологами и почвоведами. Так, Д. Л. Арманд (1975) считает, что «ландшафтная среда в основном континуальна. Ничего похожего на мозаику, на изразцовую или кирпичную кладку мы в природе не знаем». С таким заключением трудно согласиться. Фотографии убеждают в том, что почвенный покров как тундры, гак и пустыни дискретен, геометрически правилен, упорядочен. В дискретности ландшафтной сферы убеждены Н. А. Солнцев, В. П. Лидов, М. М. Ермолаев. Именно дискретность, заключающаяся в периодически повторяющемся изменении почв и ландшафтов, создает специфику и своеобразие земной поверхности, ее особенную красоту. А. Пуанкаре (1983) писал: «Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того, чтобы ее знать». Красота структуры почвенного покрова определяется ощущением соразмерности форм, их взаимосвязанности, образующей нечто завершенное, единое целое.
Другие исследователи (В. С. Преображенский, В. М. Фридланд, А. Д. Воронин, Е. А. Дмитриев) считают, что ландшафты и почвы совмещают дискретность и континуальность. В последнее время эту точку зрения разделял и Д. Л. Арманд. Он уже сделал уступку в пользу дискретности, соглашаясь, что «ландшафтная сфера континуальна, но содержит отдельные элементы дискретности». Состояние, когда сочетается прерывное и непрерывное, называют семиконтинуумом. Так, В. Е. Хайн (1973) совокупность прерывно-непрерывного видит в образовании глыбово-волновых (складчато-блоковых) структур литосферы.
Анализ расположения в пространстве и времени почвенных форм предполагает поиски условий их движения, при которых форма сохраняла бы свою структуру. Движение оказывается необходимым средством изучения свойств абстрактных почвенных форм. Однако движения могут быть дискретными (зеркальные, осевые и центральные симметрии правильных многогранников) и непрерывными (вращения, трансляции). Видимо, прерывность и непрерывность почвенного мира взаимно дополнительны. С учетом уровней организации в рамках определенной задачи один из них можно считать дискретным по отношению к смежному другому континуальному уровню.
Возможности континуальных методов еще слабо изучены. Поэтому в книге внимание фиксируется на дискретных свойствах почв. Именно настрой на анализ почвенных систем с помощью дискретных движений позволил обратить внимание на группы симметрий правильных многогранников и на кристаллические группы. В качестве элементов здесь берутся геометрические движения (преобразования). Инвариантами этих движений являются пространственные интервалы, которые определяются модулем, или аргументом. Так, вращению на 360° соответствует поворотная ось первого порядка L1, на 180° — ось второго порядка L2, на 120° — L3, на 90° —L4, на 72° — L5, на 60° — L6. Значит, в основаниях симметрии полигональных форм, в том числе и почвенных, заложен тезис о дискретности движений, их периодичности, ритмичности, гармонии.
Заметим, что на неформальном уровне споры о прерывности и непрерывности почвенного и геологического пространств вообще неразрешимы. Поэтому нам следует поспешить с формализацией почвенных представлений.