Старая картина мира Ньютона была очень непоследовательна. Но многие годы физики, изумленные величием физических идей и мощью математики, не очень огорчались отдельными недостатками модели.
Трудности лежали где-то очень далеко от обычных масштабов, и. казалось, что огромные расстояния и бесконечное время должны как-то сгладить эти трудности. А они все накапливались. В бесконечно пустом пространстве Ньютона вечно существуют звездные миры. Сколько этих миров: бесконечность? Как они распределены в пространстве? Они не могут сгрудиться в каком- то одном месте. Притяжение их не удержит в устойчивом состоянии. Постепенно (а времени на все хватает!) галактики как молекулы идеального газа разбегутся по всему бесконечному пространству. Поэтому в бесконечном пространстве должно быть бесконечное число звезд, галактик и других объектов, которые более или менее равномерно распределены повсюду. Таким образом, ньютоновская Вселенная предстает как бесконечное равномерное распределение вещества, которое только для нас на сравнительно малых расстояниях представляется неоднородным. Но если посмотреть, что должно происходить в такой равномерно заполненной Вселенной, мы обнаружим, что поля тяготения в ней должны быть бесконечными. В самом деле, рассмотрим поле в некоторой точке. Точка окружена со всех сторон веществом. На расстоянии r от нее находится слой вещества, масса которого, очевидно, равна πr2Δrς, где Δr — толщина слоя, a ς — плотность вещества. По закону Ньютона это вещество создает в исходной точке поле, равно γπΔrς. Это значит, что поле от вещества во всем бесконечном пространстве (Δr → ∞) будет бесконечным.. Если бы вещество было распределено абсолютно равномерно, то поля, конечно, не было бы (ему некуда было бы быть направленному) — внутри равномерного сферического слоя поле равно нулю. Но благодаря неравномерностям поле не исчезает и принимает бесконечно большое значение. Этот парадокс был известен давно — он назывался парадоксом Зеелигера. Решение искали в изменении закона тяготения, и катастрофы для теории никто не видел.
Другой парадокс похожий: он связан со светимостью неба. Если звезд бесконечно много, то к любому наблюдателю будет приходить свет с бесконечной энергией и температура Вселенной будет бесконечно расти. Доказательство такое же: каждая звезда излучает потоки света, плотность энергии в котором падает пропорционально квадрату расстояния. Число же звезд растет прямо пропорционально квадрату расстояния. Отсюда, как и в случае парадокса Зеелигера, следует, что потоки энергии будут бесконечными. Спасти положение, казалось бы, можно тем, что свет поглощается в межзвездной среде. Однако поглощение ничего не изменяет, просто будет нагреваться эта среда и будет расти ее температура. Этот парадокс достаточно серьезен, и решить его в рамках ньютоновской картины мира нельзя.
Вообще заниматься в рамках ньютоновской механики строением Вселенной — занятие весьма неблагодарное. Почти любые задачи приводят к бессмысленным бесконечностям.
В 1917 г. Эйнштейн опубликовал работу, в которой он попробовал подойти к задаче о Вселенной с позиций обшей теории относительности. В этой первой работе было еще не все в порядке. Общие решения уравнений космологии еще не были получены, и Эйнштейн искал такое решение, которое отвечало бы конечной Вселенной. Многим такой вывод не понравился, и те, кто не понимал ни законов природы, ни законов развития науки, поспешили объявить его критическим для всей теории относительности. Эйнштейн рассмотрел модель статической замкнутой Вселенной. Это была, как мы сейчас знаем, неверная модель, но она вывела физиков, из тупика и привела к рождению одной из самых фантастических наук — релятивистской космологии.
По правде говоря, Эйнштейн и не совершал никакой ошибки, он просто рассмотрел простую модель, которая имела важное свойство, — в ней не было парадоксов о которых мы говорили выше.
Как можно было простейшим путем уничтожить бесконечности, о которых мы говорили? Самое простое — предположить, что мир конечен. Однако сделать это в рамках обычного трехмерного евклидового мира нельзя; значит надо попытаться использовать другую геометрию. Такой путь, естественно, вытекал из развития общей теории относительности.
В задачах, о которых мы писали выше, речь шла об изменении геометрии вблизи каких-либо тяжелых масс.
Теперь же надо было говорить о геометрии мира как целого. Такой необычайно смелой постановки вопроса никто еще себе не мог позволить. Ясно, что выяснить сколько-нибудь подробно, какова геометрия в далеких от нас областях, будет нелегко. Первой моделью, которая была рассмотрена была модель Вселенной, замкнутой в четырехмерном пространстве. Для того чтобы представить, о чем идет речь, уберем одно измерение и рассмотрим поверхность трехмерного шара — двумерную сферу. Житель такой сферы, двумерец может обнаружить, что он живет в мире, площадь которого ограничена, — он может измерить эту площадь, как это сделали люди с поверхностью Земли. Двумерец может измерить радиус сферы, для этого он должен построить треугольники и измерить сумму их углов. Он обнаружит, что геометрия его мира есть геометрия поверхности положительной кривизны, и он может опытами показать, что она отличается от геометрии плоскости.
Примерно то же самое мы можем сделать в принципе в трехмерном мире, в котором мы живем. Мир, модель которого была рассмотрена Эйнштейном, обладает свойством, которое делает его похожим на сферу. В каждом месте такого мира треугольник имеет сумму углов, большую, чем 180°, на очень малую величину, определенную отношением площади треугольника к (2∙1028 см)2. Все что двумерец обнаруживал (в смысле геометрии) в каждом месте сферы, житель модели будет обнаруживать в каждом месте своего трехмерного пространства. Эго представить себе нетрудно; труднее представить весь четырехмерный шар целиком, но все, что делается в любой малой области его трехмерной поверхности, можно легко описать. В такой модели нет внутренних противоречий. Лишь привычка думать в терминах евклидового плоского пространства заставляет нас думать о сфере, как вложенной в какое-то большее пространство. Мы привыкли со школьной скамьи смотреть на геометрические тела извне, и нам трудно представить себе геометрию изнутри так, как вынужден себе ее представлять двумерец.
С общих точек зрения нельзя придумать серьезных возражений против замкнутой модели. Вопрос, что находится за границей четырехмерного шара, имел бы смысл только в том случае, если этот шар был бы погружен в пространство пяти измерений, — наглядности при этом не прибавилось бы.
Тем не менее такая простая модель обладает очень большим дефектом — она не удовлетворяет уравнениям тяготения. Физически это означает, что хотя модель и конечна, тем не менее силы притяжения в ней все же велики, и вещество не может оставаться в этой модели в покое — такая Вселенная должна была бы сжаться, схлопнуться в точку. Строя модели, надо все время помнить, что геометрия определяется распределением материи, и, задавая геометрию, мы автоматически получаем распределение, плотности материи, которая совсем не обязательно должна находиться в покое. Но это было понято позднее (в 1922 г.) А. А. Фридманом. Для того чтобы спасти положение, Эйнштейн предположил (что допускалось уравнениями тяготения), что в мире существует равномерное отрицательное давление, которое, как в газе, расталкивает частицы вещества друг от друга. Это давление описывается в уравнениях коэффициентом, получившим название космологического члена. С тех пор не прекращается дискуссия о том, есть такой космологический член или нет.
Однако решение проблемы лежало совсем в другом направлении.
Даже если согласиться с существованием космологического давления, все же модель оказывается негодной.
В этой модели предполагается, что притяжение тел в точности компенсируется их расталкиванием из-за космологической постоянной. Но такая модель будет неустойчивой. Если плотность слегка уменьшится в каком-нибудь месте, то притяжение ослабнет, и плотность будет стремиться продолжать падать. Если, напротив, плотность увеличится, то притяжение возрастет, и давление уже не сможет удержать вещество от сжатия.
Поэтому роковой недостаток модели конечной изотропной Вселенной состоял в том, что такая модель попросту не могла бы существовать.