Правильное решение задачи о геометрии Вселенной дал ленинградский математик Фридман.
Исследуя уравнение тяготения для Вселенной, наполненной однородным веществом, он обнаружил, что решение этих уравнений нестационарно, т. е. зависит от времени.
Поиски устойчивых статических решений оказывались бесплодными, притяжение надо было компенсировать движением, кинетической энергией вещества. Таким образом возникла новая модель — модель расширяющейся Вселенной.
Решение Фридмана можно описать так. Главное его свойство состоит в непрерывном изменении всех размеров модели. Расстояние между любыми двумя объектами, например, двумя галактиками, растет пропорционально самому себе. Иначе говоря, любые два объекта движутся друг относительно друга со скоростью, пропорциональной их взаимному расстоянию υ = HR. Н называется постоянной Хэббла.
Из величины H, скорости света и постоянной закона тяготения можно составить величину, имеющую размерность плотности. Назовем ее
Характер решения Фридмана зависит от отношения реальной средней плотности вещества во Вселенной Q к qкр. Если мы обозначим его через Ω, то решение получается разным в зависимости от того, будет ли Ω больше, меньше или равно 1. Если Ω > 1, решение будет конечным в пространстве. Так же, как и в первоначальном решении Эйнштейна, модель будет описываться поверхностью четырехмерного шара, только радиус этого шара будет расти со временем, достигать некоторого максимального размера, а потом сжиматься вновь. Такая модель называется закрытой моделью Фридмана.
Если Ω < 1, то расширение модели будет продолжаться неограниченно; так же неограниченно будет падать и плотность вещества. Это открытая модель Фридмана. Геометрия в открытой модели совпадает с геометрией Лобачевского. Наконец, если Ω = 1, расширение также будет происходить неограниченно, но геометрия остается все время евклидовской.
Во всех трех моделях есть общая черта. Хотя они в далеком будущем ведут себя совсем по-разному, все они имели начало. Во всех трех моделях в прошлом, во времена, отстоящие от нас на величину 1/H, плотность вещества была очень велика (а может быть, и бесконечна). Во всех трех моделях развитие Вселенной имело свое начало. Это самый важный и неожиданный вывод, который принесла с собой релятивистская космология. Мы обсудим этот вывод после того, как посмотрим, какие факты, взятые из опыта, заставляют нас поверить в решения Фридмана, несмотря на их кажущуюся парадоксальность.