Идею общей ковариантности словами можно выразить очень просто.
Уравнения движения должны быть написаны так, чтобы они не зависели от характера движения наблюдателя. Это требование кажется очень естественным, если понимать, что никакого эфира в природе нет и что все поля — электромагнитное, гравитационное и любое другое — существуют сами по себе, не требуя никакого другого материального носителя. Опять мы встречаемся с принципом, который кажется столь же очевидным, как и принцип эквивалентности. Если мы, стоя на берегу, смотрим на плывущий пароход, его скорость будет иметь одно значение, а если мы смотрим на него с борта другого парохода, скорость окажется другой. Когда мы из окна поезда смотрим на удаляющуюся станцию, мы воочию убеждаемся в относительности скорости. Кажется, здесь нет никакой науки, и никакой новой истины такими рассуждениями обнаружить нельзя. Но даже в таком простом «опыте» можно найти парадокс. Если скорость поезда и станции только относительна, то почему же электромоторы стоят на поезде, а не на станции?
Со словом «очевидно» надо обращаться осторожно. Продолжим «очевидные» рассуждения об относительности движения поезда и станции. Парадокс с электромоторами мы легко уничтожим, если скажем, что энергия уходит не на движение, а на преодоление трения между колесами и рельсами, которые неподвижны относительно станции. Но если очевидно, что скорость относительна, то с той же степенью очевидности, казалось бы, должно быть относительно и ускорение.
Понятие об относительности ускорения таило в себе неожиданные трудности. Еще до открытия теории относительности Мах придумал парадокс, который поставил в тупик физиков. Представим себе, что в пустом мире вращается шар. Если существует какой-либо наблюдатель, не связанный с шаром, то можно считать, что шар вращается относительно этого наблюдателя. Но как можно говорить о вращении, если наблюдателя нет, а шар вращается в одиночестве в пустом мире? Представим себе, например, что на Венере, небо которой всегда покрыто густыми облаками, находится наблюдатель. Откуда бы он мог заключить, что его планета вращаемся? Относительно чего такой наблюдатель смог бы отсчитывать угол поворота? Когда говорят об относительности скорости, то в этом случае не появляется парадоксов. Равномерно движущийся корабль в пустом пространстве не отличим — согласно принципу относительности — от покоящегося корабля. На плывущем с постоянной скоростью корабле все явления — механические (по Галилею) и электромагнитные (по Эйнштейну) — происходят совсем так же, как и на покоящемся корабле. Поэтому движется корабль или покоится, можно узнать, только посмотрев на какой-то внешний ориентир. Никакими опытами в закрытой кабине корабля узнать об этом нельзя. Совсем иначе обстоит дело с вращением шара. Наблюдатель на Венере легко может узнать, что она вращается по силам инерции — центробежной и Кориолиса. Он узнает это по изменению силы тяжести на экваторе, по размытию берегов рек (конечно, если бы они были), по колебаниям маятника Фуко и разными другими способами. Наблюдатель на Венере сможет измерить величину ее угловой скорости. И он узнает угловую скорость саму по себе, абсолютно без отношения к какому-нибудь внешнему наблюдателю или какой-либо внешней инерционной системе координат. Это не может не показаться странным, и Мах, анализируя ситуацию, пришел к выводу, что силы инерции должны определяться массой неподвижных звезд, которые каким-то образом воздействуют на вращающееся тело. Мах даже считал, что вся масса тела — его инерция — каким-то образом связана со сферой неподвижных звезд и что в абсолютно пустом пространстве тело вовсе не обладало бы массой. До сих пор дискуссия по этому вопросу вспыхивает на страницах журналов. Пытались даже на опыте посмотреть, как движется тело по разным направлениям по отношению к плоскости нашей Галактики. Если бы Мах был прав, то масса тела, следуя неизотропному распределению масс в Галактике, должна была быть разной в разных направлениях — одна и та же сила сообщала бы телу разное ускорение, если бы она действовала в плоскости Галактики или в направлении, ей перпендикулярном. Опыт не обнаружил никакого эффекта.
Ключ к решению проблемы ускорения был найден Эйнштейном при решении задачи о лифте, свободно падающем в поле тяжести Земли. Можно заменить лифт спутником Земли, движение которого есть сложение прямолинейного движения по инерции и падения на Землю. Этот пример даже лучше, так как спутник в принципе может двигаться без конца (если забыть о сопротивлении атмосферы), а движение лифта по необходимости имеет начало и конец. На спутнике (если он мал по величине) сила тяжести отсутствует, — экипаж и все предметы находятся в невесомости. Можно высказать предположение и (это сделал Эйнштейн), что никакими опытами внутри спутника (т. е. без связи с внешним наблюдателем) нельзя ни определить, движется спутник или покоится, ни узнать, находится ли он в поле тяжести Земли.
Переход в неинерциальную систему координат компенсирует полностью поле тяжести. Для большей точности подчеркнем, что все это верно, если мы можем считать внутри спутника поле тяжести однородным, т. е. ускорение силы тяжести одинаковым во всех точках спутника. Такое допущение, конечно, верно, пока размеры спутника можно считать малыми по сравнению с его расстоянием до центра Земли! Хотя сейчас невесомость, связанная со спутником, мало кому покажется неожиданной, явление долго было непонятным. Даже Жюль Верн со своим пророческим даром, правильно описав многие детали полета на Луну, считал, что невесомость реализуется только в одной точка пути — той, в которой притяжения Земли и Луны уравниваются между собой.
В опыте с падающим лифтом (или спутником) встретились два факта: принцип эквивалентности, утверждающий независимость ускорения в поле тяжести от массы, и законы движения в ускоренной системе координат, также устанавливающие независимость ускорения сил инерции от массы тела. Эти два факта имеют, казалось бы, совсем разную природу. Ускорение сил инерции связано с простой кинематикой, переходом в недозволенную (ускоренную) систему координат, что дало основание многим считать эти силы фиктивными, не реальными. Ускорение силы тяжести связано с динамическим законом всемирного тяготения, с силой весьма реальной. Тем не менее эти силы могут компенсировать друг друга, что заставляет предположить у них одну и ту же природу. Таким образом и возникла идея, что ускорение и тяготение каким-то образом связаны друг с другом.
Рассуждения об ускорении могут все же показаться слишком простыми, и если привыкнуть к механике, то станет очевидно, что раз все тела падают с одинаковым ускорением, то никакого ускорения одного падающего тела относительно другого не будет. И все-таки на таком, казалось бы, простом пути можно натолкнуться на парадокс. Представим себе, что спутник представляет собой заряженный шар. Хорошо известно, что если электрический заряд движется с ускорением, то он излучает электромагнитные волны. Это явление используется для генерации радиоволн. Здесь и возникает естественный вопрос: будет ли излучать заряд на спутнике? С одной стороны, с точки зрения наблюдателя на Земле, заряд движется с центростремительным ускорением и должен излучать. С помощью формул электродинамики можно даже сосчитать энергию, которую спутник будет терять на излучение. С другой стороны, было высказано утверждение, что никакими опытами внутри спутника нельзя измерить его ускорение. С точки зрения космонавта скорее должен излучать заряд, оставленный на Земле, — так как именно он движется ускоренно относительно спутника. Между тем излучение электромагнитной волны есть физическое явление, и оно не может зависеть от системы координат. Не может быть, чтобы с одной точки зрения излучал заряд на спутнике, а с другой точки зрения излучал заряд на Земле, хотя бы потому, что, излучая, заряд теряет энергию и тормозится т. е. замедляется относительно системы отсчета. Интуитивно ясно, что излучать должен заряженный спутник — он будет замедляться, уходя, по закону Кеплера, на более далекую орбиту. Но интуиция может и подвести. Потом мы увидим, что решение этого парадокса родственно решению парадокса Маха. Сейчас же нам надо усвоить, что принцип эквивалентности не есть тривиальность, а есть вполне четкая физическая гипотеза.