При картографировании природных явлений по количественным показателям широко используют способ изолиний, хорошо знакомый картографам в применении к изображению рельефа.
Сущность способа состоит в построении на карте по отдельным пунктам с известными величинами системы линий, проходящих по точкам с одинаковыми числовыми значениями. Совокупность линий, проведенных посредством интерполяции через заранее выбранные интервалы, позволяет дать сплошную характеристику явлений для изображаемой территории. Поэтому способ изолиний широко применяется для картографирования явлений, имеющих сплошное непрерывное распространение на земле и вблизи ее поверхности, в недрах или атмосфере. Он применим также для явлений, распространенных в пределах ареала (бассейна моря или озера, бассейна подземных, вод, пласта горных пород, несущих полезные ископаемые, ареала вечной мерзлоты и т. п.).
Каждая система изолиний строится отдельно, но на карте иногда совмещают две или большее число систем изолиний для разных ареалов, перекрывающих одна другую, построенных по разным показателям.
При помощи изолиний характеризуют не только величины явлений, получаемые измерениями по пунктам наблюдений, но и изменяемость этих величин во времени, их продолжительность, повторяемость, одновременность наступления и т. п. Карты величин явлений на определенную дату дают распространение фактического материала наблюдений на всю картографируемую территорию. Показатели средних величин, а также перемещений, изменений во времени и др. получают по тем же материалам измерений путем вычислений новых показателей по формулам, выведенным на основе анализа явлений. Построением таких карт облегчаются научные выводы и прогнозы (например вероятность повторяемости явлений).
Многие карты, использующие способ изолиний, несмотря на разнообразие тематики, имеют много общего в методах составления. Основным источником составления являются полевые стационарные наблюдения и измерения, производящиеся в течение более или менее Длительного периода. Эти материалы могут быть использованы лишь после их обработки статистическими и другими методами, с целью исключить или ослабить влияние случайных и систематических ошибок, получить ряды однородных показателей или новые показатели.
Точность способа изолиний зависит от следующих условий:
- количества точек, для которых известны цифровые показатели;
- равномерности их распределения по территории;
- приуроченности размещения к различным характерным для территории физико-географическим условиям;
- правильности обработки полевых измерений и вычисления требуемых показателей;
- выбора шкалы изолиний;
- правильности интерполяции и построения изолиний;
- степени и правильности генерализации.
Некоторые из перечисленных условий зависят от работы организаций, ведущих стационарные долевые наблюдения и осуществляющих обработку наблюдений и вычисление нужных показателей, другие — от постановки картографических работ. Здесь рассматривается лишь картографическая сторона применения метода изолиний.
Обработка наблюдений всегда ведется специальными организациями и не относится к картографическим работам, однако для использования данных необходима и картографическая их оценка, которая может быть произведена по следующим критериям:
- обеспеченность территории пунктами наблюдений,
- правильность локализации пунктов (особенно для передвижных пунктов наблюдений),
- размещение пунктов относительно физико-географических условий,
- длительность периодов наблюдения.
В результате произведенного анализа могут быть исключены некоторые пункты или ограничено их использование для последующей интерполяции, выявлены участки, не обеспеченные наблюдениями, на которые нельзя распространить данные путем интерполяции, и поэтому построение на них изолиний может быть лишь гипотетическим.
Основное значение для картографических работ имеет учет физико-географических условий размещения пунктов наблюдения, так как положение пункта определяет типичность его данных для большей или меньшей площади. Например, метеостанции, расположенные близ больших городов (тем более в городах), дают обычно показатели, измененные влиянием жизни населения: более высокие температуры воздуха и почвы, повышенную облачность и т. п. Данные метеостанций, расположенных в глубоких долинах, не характерны для водоразделов. Возможно, например, местное повышение температуры на южном склоне, защищенном от холодных масс воздуха, понижение температуры от стока в замкнутую долину холодного воздуха, искажение направления ветров и т. д.
Данные не типичных пунктов, которые нельзя распространять на участки с другими физико-географическими условиями, иногда приходится исключать при генерализации, если отклонения в показателях нарушают общую закономерность хода изолиний и не могут быть отображены в принятом масштабе.
Построение изолиний по точкам, для которых известны требуемые показатели, производится путем интерполяции.
Интерполяцией в математике называется получение значения функции в промежуточной точке по заданным ее значениям в отдельных точках.
В картографической практике процесс интерполяции слагается из нескольких этапов. После локализации точек с приуроченными к ним обработанными числовыми значениями проводится первый подготовительный этап — установление условий интерполяции. Разрабатывают шкалу изолиний с круглыми (или целыми) значениями, место которых будет определяться на карте посредством интерполяции. Выбор интервалов (частота изолиний) кроме масштаба и назначения карты зависит от величины и характера колебаний числовых значений показателя. Постепенные изменения небольших амплитуд потребуют большей частоты изолиний, резкая смена величин показателя на небольших расстояниях может быть наглядно отражена более редкой шкалой. Чем чаще проводятся изолинии, тем полнее характеристика изображаемого явления, однако точность характеристики зависит не только от количества изолиний, но и от правильности их построения и количества известных точек. При выборе шкалы необходимо учитывать точность исходных данных. Например, проведение изолиний через 2—3 дня на картах «Даты перехода средней суточной температуры через различные пределы» мало оправдано, поскольку применяемая методика определения этих дат не обеспечивает такой точности. При выборе шкалы приходится также руководствоваться выразительностью получаемого на карте изображения. Чтобы подчеркнуть качественные различия явлений, иногда принимают неравномерные интервалы.
На основе анализа известных точек намечают места максимальных и минимальных значений показателя и выявляют основные закономерности его изменения в виде схемы разделительных линий (аналогично схеме водоразделов и ложбин). Эти линии ограничивают возможность интерполяции с общим направлением изменений (например исключается проведение интерполяции между точками, лежащими на противоположных склонах хребта). На схеме рекомендуется также показывать линии природных рубежей, по которым можно ожидать резкой смены количественных показателей отдельных явлений. Например, перед проведением интерполяции промеров глубин для изображения рельефа морского дна на гипсометрической карте масштаба 1 : 2 500 000 издания 1950 г. для отдельных морей и частей океанов составлялись предварительные схемы основных структурных линий: направления глубоководных желобов, хребтов, предполагаемого протяжения уступов континентального склона, границ различных тектонических структур, направления гряд и подводных русел на мелководье и т. п. Эти схемы, составленные на основе изучения геоморфологии морского дна, помогали при последующем построении изолиний выявить наглядную картину подводного рельефа.
Следующий этап интерполяции состоит в нахождении положения точек, определяющих место изолиний между известными точками. Эта задача имеет математический характер и может решаться разными способами.
Наиболее простым и распространенным способом является линейная интерполяция. Она применяется в случае, когда изменение величин между двумя точками происходит равномерно и ход этого изменения графически может быть представлен прямой линией.
В практической работе по составлению карты вместо вычислений интерполируемых точек по формуле пользуются графическим приемом пропорционального разделения отрезка прямой между двумя известными точками.
В природе случаи равномерного изменения величин на значительном протяжении являются исключением. При неравномерном изменении применение линейной интерполяции вносит ошибки. Чем больше несовпадение кривой, изображающей действительное изменение явления, с прямой интерполирования, тем больше ошибка в положении определяемой точки. Ошибки в положении точек выбывают смещение изолинии.
Ошибки, полученные при линейном интерполировании точек, обычно являются систематическими, так как изменение явлений закономерно в пределах отдельных участков. Смещение точек на этом участке произойдет в одном направлении и даст общий сдвиг изолинии, не меняя ее характера. Это облегчает введение поправок путем учета физико-географических условий, влияющих на изображаемое явление.
Чтобы уменьшить смещение, предлагается применять вместо линейной интерполяции интерполяцию параболическую, при которой используется три или больше известных точек (Вахрамеева Л. А., 1950; Гинзбург Г. А., 1957).
Однако в местах значительных неравномерных колебаний изображаемого явления интерполяция практически неприменима.
Завершающим этапом интерполяции является графическое построение изолиний по определяющим их положение точкам. Механическое соединение точек плавной кривой приводит к схематизму карты, искажению характера изменения явлений и, следовательно, к понижению точности. В проведении изолиний необходим всесторонний учет влияния различных физико-географических факторов, который можно назвать географическим способом уточнения изолиний или географической интерполяцией.
Особое значение для уточнения рисунка изолиний большинства климатологических и гидрологических карт имеет рельеф. Для учета изменения климатических показателей с высотой разработана система вычисления вертикальных градиентов для разных районов. Для этих видов карт изолинии можно проводить только на гипсометрической основе с подробным изображением рельефа.
Показательный пример дает сравнение схемы изолиний величины стока рек, построенной без учета рельефа, и карты стока того же района, составленной по тем же исходным данным на гипсометрической основе с вычислением градиентов стока для разных горных систем. Достоверную карту можно составить только на основе полного географического анализа.
Вместе с тем математическая схема изолиний тоже оказывается необходимой. Она дает первое представление о ранее неизвестных закономерностях. Например, о неисследованных участках дна океана, об общем характере движений земной коры, геофизических свойствах земли и т. п. Первоначальная схема затем может быть уточнена по выявленным закономерностям и установленным связям между явлениями.
Интерполяция применяется не только для построения изолиний, но и при других картографических способах изображения количественных различий: для проведения ареалов, линий движения, построения графиков и др.
Построение ареала количественных показателей явления (например наибольшего сгущения обитания какого-либо вида животных или ценных растений) основывается на локализации точек наблюдения (участков, площадок), на которых произведены подсчеты встреченных экземпляров (особей, гнезд, нор и т. п.). Выбираются количественные градации, определяющие выделение ареалов. Затем путем интерполяции, уточняемой анализом физико — географических условий размещения участков наблюдений, на карте получаются точки, определяющие линию ареала. При оконтуривании ареала линия, соединяющая намеченные точки, может проводиться по плавной кривой (при рассеянном распространении оконтуриваемых явлений) или может быть географически уточнена.
Широко применяется интерполяция при картографическом изображении перемещения явлений линиями или знаками движения. Рассмотрим два основных случая: движение по линии и движение, распространенное по площади.
В первом случае предварительно выявляется протяжение линии, определяющей направление движения. Линия может быть нанесена на карту по видимым контурам (река, русло) путем локализации и соединения точек наблюдавшегося временного местоположения движущихся объектов (пути перелета птиц, миграции животных), путем проведения линии по цифровым показателям, намечающим протяжение потока движения (подводные долины, потоки наносов) и др. На линиях по точкам наблюдения наносятся цифровые показатели количественных характеристик, необходимые для последующей интерполяции, и условные знаки движения по заранее установленной шкале. Значки могут отражать направление движения и два-три количественных показателя (например скорость или повторяемость течения, высоту разлива реки и т. п.). Так как локализованные значки при редкой сети точек наблюдения не дают наглядной характеристики движения, то путем интерполяции могут быть получены дополнительные значения в промежуточных точках с целью выявления потока или соединения его в одну линию или полосу, расширяющуюся с увеличением показателя. Сплошная полоса может быть заменена продолжающими друг друга стрелками.
Во втором случае, при изображении движения по всей площади, интерполяция применяется для сгущения значков движения. Сначала в каждой известной точке ставятся знаки движения и цифровые значения одного или нескольких показателей (скорость, повторяемость, температура и т. п.). Размещение значков по локализованным точкам может выявить лишь основные направления потоков движения, а иногда создает хаотичную картину противоположных направлений и резко меняющихся показателей, не позволяющую выявить закономерности движения. Интерполирование показателей с целью сгущения значков производится двумя способами: сгущением значков по средним линиям между известными точками и предварительным проведением изолиний по известным точкам, с последующим размещением значков, количественные показатели которых определяются по изолиниям.
Источник: И.П. Заруцкая. Составление специальных карт природы. Изд-во Московского университета. Москва. 1966