Произвольно выбранный объем целого является его частью. Количество частей определяется способом разделения целого на части и зависит от произвола разделяющего агента.
Части внутри системы связаны между собой отношениями и образуют вместе с ними структуру целого.
Части, естественным образом выделяющиеся внутри целого по естественным границам и закономерно повторяющиеся внутри целого, называются элементами целого. Элементы связаны между собой отношениями, описывающими закон композиции, или закон комбинирования внутри целого. Этот закон отображает основные пропорции, соразмерности мира, или законы симметрии и комбинаторики. В математическом выражении они представляются математическими символами, описывающими связи между элементами или сущностями. Такие записи составляют формулы или уравнения.
Характерный пример соотношения элементов в системном целом можно получить в процессе формирования сложных геометрических узоров с помощью компьютерного графического пакета прикладных программ AutoCad.
Отрезок прямой, заключенный между двумя точками, может быть признан далее неделимым, поскольку в нем не наблюдается никаких естественных ограничений или рубежей. Этот отрезок может быть расположен в трехмерном пространстве практически бесконечным количеством способов, а потому его комбинированием в пространстве может быть создан абсолютно любой геометрический узор любой степени сложности. Через три точки может быть проведено от одного до трех отрезков прямой, и в любом случае они все будут лежать в одной плоскости, что дает начало постулатам Евклидовой геометрии.
Предположим, что мы взяли за минимальную системную сущность треугольник. Обозначив его как элемент, попробуем простейшими операциями AutoCad’a поманипулировать треугольником в одной плоскости. Его можно крутить вокруг любой точки, а также транслировать вдоль любой линии или по любой траектории, лежащей как внутри треугольника, так и за его пределами, пропорционально уменьшая или увеличивая размеры копий — дублей. Это и будет испытанием геометрических свойств треугольника в плоскости.
Теперь через опцию Array мы можем задать закон композиции новой сущности более высокого порядка. К примеру, дав команду к повороту через 12° вокруг одного угла 5 раз дуплицированной копии треугольника, мы получаем «веер» треугольников. Теперь системным целым является новая сущность — «веер».
Эта сущность имеет системно-структурную соподчиненность элементов. В ней линия является элементом треугольника, а треугольник служит элементом «веера». Закон композиции отрезков в треугольнике диктует прохождение трех отрезков через три точки одной (всегда одной) плоскости, не лежащие на одной прямой. Закон композиции треугольника предписывает запрет расположению трех точек, через которые проходят прямые, на одной прямой. Закон композиции «веера» — вращение треугольников вокруг точки на заданный угол.
Если в качестве системной сущности взять «веер» и подвергнуть его дальнейшим преобразованиям, можно получить совершенно новую фигуру. Так, вращение копий «веера» вокруг той же точки как вокруг центра, например на одинаковый угол 60°, позволяет копиям расположиться так, что возникает геликоидный узор. Новая сущность теперь обладает совершенно новыми свойствами круговой фигуры вращения.
Наибольшая естественная часть внутри целого, повторности положений которой создают это целое, является элементом. Количество элементов может варьироваться и определяет количественный состав структуры.
Так, для полученной в AutoCad геликоидной фигуры элементом может служить а) половина фигуры, отделенная от другой половины диаметром, с поворотом вокруг центра на 180°, б) один полный круговой набор единичных треугольников, повернутых на 60° относительно друг друга (геликоид первого порядка). Тогда в первом случае законом композиции будет вращение на 180°, а во втором — пятикратный поворот геликоида треугольников вокруг центра на 12°.
Так что же такое элемент — наименьшая из возможных дробностей повторяющихся унифицированных частей в целом или наибольшая из них?
При одном и том же системном целом, в зависимости от нашего умения сконцентрировать внимание на структурных единицах целого, меняется аналитический аспект структуры и по-разному рассматриваются структурные уровни сложности системного целого. Качественный состав конечной результирующей структуры определяется законом композиции установленного таким образом элемента.
Каждый элемент может быть представлен также в качестве составной сущности и содержать естественным образом выделяющиеся части с естественными ограничениями между ними. Таким образом, мы переходим на другой структурный уровень, характеризующийся собственным элементом и законом композиции. Каждый структурный уровень имеет только один, характерный для него тип элемента и один тип закона композиции. При смене структурного уровня элемент меняется в обязательном порядке, но закон композиции может повторяться на разных уровнях. В случае многоуровневой системы с неизменным повторением закона композиции на всех структурных уровнях мы переходим к фрактальному представлению системного целого.
Признаки частей и элементов, а также признаки, описывающие закон композиции в системном целом, не аддитивны признакам системного целого. Эмерджентный признак, характеризующий общее (системное) свойство системы, ограничивает, замыкает ее и отличает от других систем. Даже чисто этимологически в логической операции «определения объема понятия» лежит корневое слово «предел», положение пределов или ограничений, замыкающих целостную сущность объема.